Quantitative Aptitude
Pipe and Cistern
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
A आणि B या तोतया अनुक्रमे 5 तासांत आणि 6 तासांत एक टाकी भरू शकतात. तोटी C तिला 12 तासांत रिकामी करू शकते. तिन्ही तोट्या एकत्रितपणे उघडल्यास, टाकी किती वेळात भरली जाईल?
Taps A and B can fill a tank in 5 hours and 6 hours respectively. Tap C can empty a tank in 12 hours. If all three taps are opened together, at what time will the tank be filled?
पर्याय (Options):
A
अचूक उत्तर (Official Answer)
\(3\frac{9}{17}\) तास
B
\(2\frac{8}{11}\) तास
C
\(4\frac{1}{2}\) तास
D
\(1\frac{13}{17}\) तास
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
योग्य उत्तर **\(3\frac{9}{17}\) तास** (पर्याय 1) हे आहे.
**सविस्तर स्पष्टीकरण:**
दिलेला डेटा:
नळ A ने टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 5 तास
नळ B ने टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ = 6 तास
नळ C ने टाकी रिकामी करण्यासाठी लागणारा वेळ = 12 तास
संकल्पना:
जेव्हा प्रति युनिट वेळेच्या वस्तूंच्या संदर्भात दर दिले जातात, तेव्हा केलेल्या कामाचा दर 'वेळ घेतलेल्या वेळेचा व्यस्त' म्हणून परिभाषित केला जाऊ शकतो. जेव्हा अनेक संस्था एकत्र काम करतात तेव्हा त्यांचे दर जोडले किंवा वजा केले जाऊ शकतात.
निरसन:
चला प्रत्येक नळाचा दर मोजू. नळ भरण्याचा किंवा टाकी रिकामा करण्याचा दर क्रियेसाठी लागणाऱ्या वेळेने भागून 1 आहे.
⇒ नळाचा दर A = $1 \div 5$ = 0.2 टाक्या/तास ⇒ नळ B चा दर = $1 \div 6$ ≈ 0.167 टाक्या/तास
⇒ नळाचा दर C = -$1 \div 12$ ≈ -0.083 टाक्या/तास (ऋणात्मक कारण ते टाकी रिकामे करत आहे)
सर्व नळ एकत्र उघडल्यास त्यांचे दर वाढतील.
⇒ एकत्रित दर = नळ A चा दर + नळ B चा दर + नळ C चा दर ⇒ एकत्रित दर = 0.2 + 0.167 - 0.083 = 0.284 टाक्या/तास
या एकत्रित दराने एक टाकी भरण्यासाठी लागणारा वेळ शोधण्यासाठी, आपण दराचा व्यस्त घेतो.
⇒ वेळ = 1 / एकत्रित दर ⇒ वेळ = $1 \div 0$.284 ≈ 3.52 तास
त्यामुळे तिन्ही नळ एकत्र उघडल्यास सुमारे 3.52 तासांत टाकी भरली जाईल.
म्हणून, योग्य उत्तर \(3\frac{9}{17}\) तास आहे
**पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):**
• **पर्याय 1 (\(3\frac{9}{17}\) तास)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय.
• **पर्याय 2 (\(2\frac{8}{11}\) तास)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 3 (\(4\frac{1}{2}\) तास)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 4 (\(1\frac{13}{17}\) तास)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
**परीक्षेतील गुगली / चूक (Exam Trap):**
परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे.
**स्मृती रूपक (Memory Booster):**
संकल्पना सूत्र: \(3\frac{9}{17}\) तास = पर्याय (1).
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
संकल्पना सूत्र: \(3\frac{9}{17}\) तास = पर्याय (1).
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
**पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):** • **पर्याय 1 (\(3\frac{9}{17}\) तास)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय. • **पर्याय 2 (\(2\frac{8}{11}\) तास)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 3 (\(4\frac{1}{2}\) तास)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 4 (\(1\frac{13}{17}\) तास)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.