Quantitative Aptitude
Ratio and Proportion
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
P आणि Q या दोन व्यक्तींच्या सध्याच्या वयाचे गुणोत्तर $३ : ४$ आहे. ६ वर्षांनंतर त्यांच्या वयाचे गुणोत्तर $४ : ५$ होईल.<br><br><strong>P चे सध्याचे वय किती आहे?</strong>
The ratio of the present ages of two persons, P and Q, is $3 : 4$. After 6 years, the ratio of their ages will become $4 : 5$.<br><br><strong>What is the present age of P?</strong>
पर्याय (Options):
A
13 वर्षे
B
20 वर्षे
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
18 वर्षे
D
30 वर्षे
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
गुणोत्तरातील एकक वाढ पद्धतीनुसार:
• सध्याचे गुणोत्तर ($P : Q$) = $३ : ४$
• ६ वर्षांनंतरचे गुणोत्तर = $४ : ५$
गुणोत्तरातील बदल:
$$\Delta P = ४ - ३ = १\text{ एकक}$$
$$\Delta Q = ५ - ४ = १\text{ एकक}$$
दोन्ही व्यक्तींच्या वयात समान १ एककाची वाढ ६ वर्षांत होते:
$$१\text{ एकक (unit)} = ६\text{ वर्षे}$$
म्हणून, P चे सध्याचे वय:
$$P = ३\text{ एकक} = ३ \times ६ = \mathbf{१८\text{ वर्षे}}$$
**समीकरण पद्धत:**
$$\frac{३x + ६}{४x + ६} = \frac{४}{५} \implies १५x + ३० = १६x + २४ \implies x = ६ \implies ३x = १८\text{ वर्षे}$$.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
P चे वय विचारले आहे ($३ \times ६ = १८$); Q चे वय २४ वर्षे किंवा P चे ६ वर्षांनंतरचे वय २४ वर्षे निवडण्याची घाई करू नका.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
गुणोत्तरातील समान वाढ म्हणजेच प्रत्यक्ष वाढलेले वर्षे!
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
१. 13 वर्षे: चुकीचा पर्याय. २. 20 वर्षे: चुकीचा पर्याय. ३. 18 वर्षे: अचूक पर्याय (P चे सध्याचे वय = ३ × ६ = १८). ४. 30 वर्षे: चुकीचा पर्याय.