Quantitative Aptitude
Boat and River
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एका नावेला प्रवाहाच्या दिशेने 36 मैलांचे अंतर कापण्यासाठी लागणारा वेळ हा प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने तितकेच अंतर कापण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 90 मिनिटे कमी आहे. जर स्थिर पाण्यातील नावेचा वेग 10 mph असेल, तर प्रवाहाचा वेग किती आहे?
The time required for a boat to travel 36 miles upstream is 90 minutes less than the time required to cover the same distance downstream. If the speed of the boat in still water is 10 mph, what is the speed of the stream?
पर्याय (Options):
A
3 mph
B
4 mph
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
2 mph
D
2.5 mph
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
दिलेली माहिती:
अंतर (D) = 36 मैल
वेळेचा फरक = 90 मिनिटे = 90/60 = 1.5 तास (वेग तासांमध्ये असल्याने, आपण वेळेचे तासांमध्ये रूपांतर करतो)
स्थिर पाण्यात नावेचा वेग (B) = 10 मी/तास
संकल्पना:
प्रवाहाच्या (प्रवाहावर) विरुद्ध प्रवास करताना, प्रवाहाच्या गतीमुळे नावेचा प्रभावी वेग कमी होतो. प्रवाहाच्या दिशेने (प्रवाहाच्या खाली) प्रवास करताना, प्रवाहाच्या गतीमुळे नावेचा प्रभावी वेग वाढतो.
उपाय:
प्रवाहाचा वेग S मानू. म्हणून:
प्रवाहाच्या वरील नावेचा वेग = B - S = 10 - S मी/तास
प्रवाहाखाली नावेचा वेग = B + S = 10 + S मी/तास
लागलेला वेळ म्हणजे अंतर आणि वेग यांचा भागाकार. त्यामुळे:
प्रवाहावर लागलेला वेळ = D /(B - S) = 36 /(10 - S) तास
प्रवाहाखाली लागलेला वेळ = D /(B + S) = 36 /(10 + S) तास
प्रश्नामध्ये दिल्याप्रमाणे, प्रवाहाखाली प्रवास करण्यासाठी लागणारा वेळ प्रवाहावर प्रवास करण्यासाठी वेळेपेक्षा 1.5 तास कमी आहे:
⇒ 36 /(10 - S) = 1.5 + 36 /(10 + S)
समीकरण सोडवल्यास S = 2 मी/तास मिळते.
त्यामुळे प्रवाहाचा वेग 2 मी/तास आहे.