Quantitative Aptitude
Speed Time and Distance
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
जर एक व्यक्ती त्याच्या घरापासून 9 किमी/तास वेगाने धावत असेल, तर तो वास्तविक वेळेपेक्षा 5 तास उशिरा गंतव्यस्थानावर पोहोचतो आणि जर तो 'z' किमी/तास वेगाने धावत असेल, तर तो वास्तविक वेळेपेक्षा 3 तास आधी गंतव्यस्थानावर पोहोचतो. जर तो 'y' किमी/तास वेगाने धावत असेल तर तो अचूक वेळी गंतव्यस्थानावर पोहोचतो. जर (9 + z) म्हणजे '2y' असेल, तर त्याच्या घरापासून गंतव्यस्थानाचे अंतर किती आहे?
If a man runs from his house at a speed of 9 km/h, he reaches the destination 5 hours behind the actual time and if he runs at a speed of 'z' km/h, he reaches the destination 3 hours before the actual time. If he runs at a speed of 'y' km/h then he reaches the destination at the exact time. If (9 + z) is '2y', what is the distance from his home to his destination?
पर्याय (Options):
A
140 किमी
B
अचूक उत्तर (Official Answer)
180 किमी
C
160 किमी
D
150 किमी
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (2)
दिलेली माहिती:
जेव्हा एक व्यक्ती 9 किमी/तास वेगाने धावतो, तेव्हा तो गंतव्यस्थानावर 5 तास उशिरा पोहोचतो.
जेव्हा तो 'z' किमी/तास वेगाने धावतो, तेव्हा तो 3 तास आधी गंतव्यस्थानावर पोहोचतो.
जेव्हा तो 'y' किमी/तास वेगाने धावतो, तेव्हा तो वेळेवर पोहोचतो.
दिलेले समीकरण: (9 + z) = 2y.
संकल्पना किंवा सूत्र: अंतर = वेग x वेळ.
निरसन:
व्यक्ती, ज्या वेगाने पोहोचतो तो वेग 'y', पोहोचण्याची योग्य वेळ 'T', अंतर 'D' म्हणून परिभाषित करू.
दिलेले आहे y = D/T, आपल्याला उदाहरणावरून देखील समजते की, (9 + z) = 2y ही सत्य स्थिती आहे.
जेव्हा एखादा व्यक्ती 9 किमी/तास वेगाने धावतो, तेव्हा त्याला 5 तास उशीरा पोहोचतो, याचा अर्थ वास्तविक वेळ ही 5 तासापेक्षा कमी आहे. जसे, D = 9 x (T+5) = 9T + 45.
जेव्हा तो z किमी/तास वेगाने धावतो, तेव्हा तो 3 तास आधी पोहोचतो, याचा अर्थ वास्तविक वेळ ही 3 तासापेक्षा जास्त असतो. अशाप्रकारे, D = z x (T-3).
⇒ 9T + 45 = z x (T-3)
⇒ 9T + 45 = (2y - 9)(T - 3) ⇒ 9T + 45 = 2yT - 32y - 9T +27
⇒ 18T = 2yT - 32y + 27 - 45 ⇒ T = (6y - 18) / (18 - 2y)
D = yT या अंतराच्या सूत्रामध्ये T चे मूल्य ठेवू,
⇒ D = y x (6y - 18) / (18 - 2y)
D साठी, y = (9+z)/2 = (9+ (2y - 9))/2 = y वापरून सोडवू.
⇒ D = y x (615 - 18) / (18 - 215) ⇒ D = 180 किमी
म्हणून, त्याच्या घरापासून गंतव्यस्थानापर्यंतचे अंतर 180 किमी आहे.