सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
दिलेली माहिती:
18 मुले आणि 24 मुली 16 दिवसांत एक काम पूर्ण करतात.
12 दिवस एकत्र काम केल्यानंतर, सर्व मुली आणि 6 मुले काम करणे थांबवतात आणि उर्वरित 12 मुले पुढील 9 दिवसांत ते काम पूर्ण करतात.
आपल्याला, फक्त 24 मुलींना ते काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ शोधून काढायचा आहे.
संकल्पना किंवा सूत्र:
कार्यक्षमता = एकूण काम / वेळ.
निरसन:
दोन्हीही मुले (18 मुले) आणि मुली (24 मुली) 12 दिवस एकत्र काम करतात. आपल्याला माहित आहे की, ते संपूर्ण काम 16 दिवसांत पूर्ण करतात. अशाप्रकारे, 12 दिवसांत पूर्ण झालेले काम = 12/16 = एकूण कामाच्या 3/4.
⇒ 12 x (18B + 24G) = 3/4
उर्वरित काम, जे 1 - 3/4 = 1/4 आहे, जे 12 मुलांनी 9 दिवसांत पूर्ण केले आहे.
⇒ 912B = 1/4 ⇒ B = 1/(412 x 9) = 1/432
आता, आपल्याला एका मुलाच्या कामाचा वेग माहित आहे, यावरून आपण 18 मुले आणि 24 मुलींच्या एकत्रित कामाच्या वेगाची गणना करू शकतो, जे 16 दिवसांत काम पूर्ण करतात.
⇒ 18B + 24G = 1/16, येथे चरण 2 मध्ये B ठेवून:
⇒ 18 x (1/432) + 24G = 1/16, आपण G (मुलींच्या कामाचा वेग) शोधू शकतो
⇒ G = (1/16 - 18/432)/24 = 7/1152
आता, आपल्याला 24 मुलींना ते काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ शोधायचा आहे, म्हणून वेळ = काम / दर
⇒ मुलींसाठी लागणारा वेळ = 1/(24 x G) ⇒ मुलींसाठी लागणारा वेळ = 1/(24 x 7/1152) = 48 दिवस
म्हणून, फक्त 24 मुलींना, ते संपूर्ण काम पूर्ण करण्यासाठी एकुण 48 दिवस लागतील, जे पर्याय 4) 48 दिवसांशी जुळते.
Given Data:
18 boys and 24 girls can complete a work in 16 days.
After working together for 12 days, all girls and 6 boys stop, and the remaining 12 boys finish the work in the next 9 days.
We need to find the time taken by 24 girls alone to complete the work.
Concept or Formula:
The efficiency of work is given by Total Work / Time.
Solution:
Both boys (18 boys) and girls (24 girls) work together for 12 days, and we know they finish the entire job in 16 days. Thus, the work completed in 12 days is 12/16 = 3/4 of the total work.
⇒ 12 × (18B + 24G) = 3/4
The remaining work, which is 1 - 3/4 = 1/4, is completed by 12 boys in 9 days.
⇒ 912B = 1/4 ⇒ B = 1/(412 × 9) = 1/432
Now, we know work speed of a boy, we can calculate the combined work speed of 18 boys and 24 girls which complete the work in 16 days.
⇒ 18B + 24G = 1/16 By substituting B from step 2 here:
⇒ 18 × (1/432) + 24G = 1/16 We can find G (girls' working speed)
⇒ G = (1/16 - 18/432)/24 = 7/1152
Now we need to find the time which 24 girls take to complete the work, so time = work / rate
⇒ time for the girls = 1/(24 × G) ⇒ time for girls = 1/(24 × 7/1152) = 48 days
Hence, 24 girls will need 48 days to complete the entire work which matches to option 4) 48 days.