सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
दिलेली माहिती :
A, B आणि C नळ मिळून 12 तासांत एक टाकी भरतात.
तिन्ही नळ एकाच वेळी सुरु केले आणि 4 तासानंतर C नळ बंद केल्यास टाकीचा उर्वरित भाग भरण्यासाठी A आणि B यांना एकत्र मिळून 10 तास लागतात.
आपल्याला, एकट्या C नळाला त्या टाकीचा दोन-तृतीयांश भाग भरण्यासाठी लागणारा वेळ शोधायचा आहे.
संकल्पना किंवा सूत्र:
कामाचा दर = 1/वेळ (काम = 1, टाकी भरण्याचे काम). एकत्रित दर शोधण्यासाठी आपण वेगवेगळ्या नळाद्वारे केलेल्या कामाच्या दराची बेरीज घेऊ शकतो.
निरसन:
A, B आणि C च्या एकत्रित कामाचा दर 1/12 प्रति तास आहे.
⇒ A, B, C एकत्रित दर = 1/12
सर्व काम करत असताना, 4 तासांत त्यांद्वारे भरली जाणारी टाकी = 4/12 किंवा 1/3. अशाप्रकारे, उर्वरित 2/3 टाकी भरण्यासाठी A आणि B ला 10 तासांत भरणे आवश्यक आहे.
⇒ A आणि B यांचा एकत्रित दर = उर्वरित काम/वेळ
⇒ A आणि B यांचा एकत्रित दर = 2/3 / 10 = 2/30 = 1/15
आता, आपल्याला (A, B, C) आणि (A, B) चे दर माहित आहेत, आपण C चा दर मिळविण्यासाठी त्यांची वजाबाकी करू शकतो. म्हणून, C चा दर = (A, B, C) यांचा दर - (A, B) दर
⇒ C चा दर = 1/12 - 1/15 ⇒ C चा दर = (15 - 12) / (12 x 15) = 3 / 180 = 1/60
आता, आपल्याला, C ला टाकीचा दोन तृतीयांश भाग भरण्यासाठी लागणारा वेळ शोधावी लागेल, त्यामुळे वेळ = काम/दर
⇒ C साठी लागणारा वेळ = (2/3) / (1/60)
⇒C साठी लागणारा वेळ = 2 x 60 / 3 = 40 तास
म्हणून, नळ C ला टाकीचा दोन तृतीयांश भाग भरण्यासाठी 40 तास लागतील. जे पर्याय 3) मधील 40 तासांशी संबंधित आहे.
Given Data:
Pipes A, B, and C together can fill a tank in 12 hours.
A and B together can fill the remaining part of tank in 10 hours after pipe C stops after working for 4 hours.
We need to find out the duration for which pipe C can fill two-thirds of the tank
Concept or Formula:
The rate of work is given by 1/Time (Since Work = 1, the job being to fill the tank). We can add the rates of work done by different pipes to find the combined rate.
Solution:
The rate of combined work of A, B, and C is 1/12 per hour.
⇒ A, B, C together's rate = 1/12
In the 4 hours when all were working, they filled 4/12 or 1/3 of the tank. So, the remaining 2/3 needs to be filled by A and B in 10 hours.
⇒ A and B's together rate = remaining work / time
⇒ A and B's together rate = 2/3 / 10 = 2/30 = 1/15
Now, we know the rates of (A,B,C) and (A,B), we can subtract them to get rate of C. So, Rate of C = Rate (A,B,C) - Rate (A,B)
⇒ C's rate = 1/12 - 1/15 ⇒ C's rate = (15 - 12) / (12 × 15) = 3 / 180 = 1/60
Now we need to find the time that C will take to fill two-thirds of the tank, so time = work / rate
⇒ time for C = (2/3) / (1/60)
⇒ time for C = 2 × 60 / 3 = 40 hours
Therefore, pipe C will take 40 hours to fill two-thirds of the tank. Which corresponds to the option 3) 40 hours.