Quantitative Aptitude
Compound Interest
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
जर 2\(\frac{1}{2}\) वर्षांसाठी वार्षिक 5% दराने एका विशिष्ट रकमेवरील चक्रवाढ व्याज ₹104.05 असेल, तर सरळव्याज किती असेल?
If the compound interest on a certain amount at 5% per annum for 2\(\frac{1}{2}\) years is ₹ 104.05, what will be the simple interest?
पर्याय (Options):
A
₹215.75
B
₹225
C
₹125.75
D
अचूक उत्तर (Official Answer)
₹100
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
योग्य उत्तर **₹100** (पर्याय 4) हे आहे.
**सविस्तर स्पष्टीकरण:**
दिलेली माहिती:
चक्रवाढ व्याज (CI) = ₹104.05
व्याज दर (R) = 5% प्रतिवर्ष
मुदत (T) = 2.5 वर्षे
संकल्पना:
प्रथम, आपल्याला चक्रवाढ व्याजाचे सूत्र वापरून मुद्दल (P) ची गणना करणे आवश्यक आहे, नंतर समस्या सोडवण्यासाठी सरळव्याजाचे सूत्र वापरा.
चक्रवाढ व्याजाचे सूत्र आहे:
P = CI / [(1 + R/100)^(T) - 1]
आणि सरळव्याजाचे सूत्र आहे:
SI = (P x R x T) / 100
निरसन:
प्रथम, चक्रवाढ व्याजाच्या सूत्रातील चल ओळखा आणि मुद्दल (P) मिळवण्यासाठी दिलेल्या मूल्यांमध्ये बदली करून ठेवा.
⇒ P = CI / [(1 + R/100)^(T) - 1]
दिलेल्या मूल्यांमध्ये बदली करून,
⇒ P = 104.05 / [(1+$\frac{5}{100}$)^(2.5) - 1]
गणना करा,
⇒ P = 104.05 / [(1.05)^(2.5) - 1]
हे आपल्याला मूळ रक्कम देईल.
पुढे, समान रकमेवरील सरळव्याज शोधण्यासाठी SI = (P x R x T) / 100 हे सरळव्याजाचे सूत्र वापरा.
दिलेल्या दर आणि मुदतीसह, गणना केलेल्या P चे मूल्य सूत्रामध्ये बदला:
⇒ SI = (P x $5 \times 2$.5) / 100
म्हणून, 2.5 वर्षांच्या मुदतीत 5% वार्षिक व्याजदरासह, रकमेवर सरळव्याज ₹100 असेल.
टीप:
कृपया लक्षात घ्या की पूर्ण करण्याच्या समस्यांमुळे, अचूक गणना केलेले मुद्दल (P) दिलेल्या चक्रवाढ व्याजाशी पूर्णपणे जुळत नाही. गणना दिलेल्या चक्रवाढ व्याजाची अचूक जुळणी गृहीत करते.
**पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):**
• **पर्याय 1 (₹215.75)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 2 (₹225)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 3 (₹125.75)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 4 (₹100)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय.
**परीक्षेतील गुगली / चूक (Exam Trap):**
परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे.
**स्मृती रूपक (Memory Booster):**
संकल्पना सूत्र: ₹100 = पर्याय (4).
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
संकल्पना सूत्र: ₹100 = पर्याय (4).
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
**पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):** • **पर्याय 1 (₹215.75)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 2 (₹225)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 3 (₹125.75)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 4 (₹100)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय.