Quantitative Aptitude
Work Efficiency
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
P हे मशीन 8 तासांमध्ये एक लाख पुस्तकांचे मुद्राण करते, मशीन Q तेवढीच पुस्तकं 10 तासांमध्ये पूर्ण करते तर R ही मशीनला तेवढ्या पुस्तकांच्या मुद्रणासाठी 12 तास लागतात. सर्व मशीन सकाळी 9 वाजता सुरू केले. 11 वाजता P हे मशीन बंद केले आणि उर्वरित दोन मशीनने काम पूर्ण केले. अंदाजे किती वाजता काम पूर्ण होईल (एक लाख पुस्तकांच्या मुद्रणासाठी)?
Machine P prints one lakh books in 8 hours, machine Q prints the same number of books in 10 hours, while machine R takes 12 hours to print the same number of books. All the machines were started at 9 AM. At 11 o'clock machine P will be stopped and the remaining two machines completed the work. About what time will the work be completed (for printing one lakh books)?
पर्याय (Options):
A
सकाळी 11ः30
B
दुपारी 12
C
दुपारी 12ः30
D
अचूक उत्तर (Official Answer)
दुपारी 1ः00
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
योग्य उत्तर **दुपारी 1ः00** (पर्याय 4) हे आहे.
**सविस्तर स्पष्टीकरण:**
दिलेले आहे:
मशीन P हे 8 तासांत मुद्राण करू शकते
मशीन Q हे 10 तासांत मुद्राण करू शकते
मशीन R हे 12 तासांत मुद्राण करू शकते
वापरलेले सूत्र:
पूर्ण केलेले काम = लागणारा वेळ x कार्यक्षमता
लागणारा वेळ ∝ 1/कार्यक्षमता
गणना:
P ची कार्यक्षमता $\frac{1}{8}$ आहे
Q ची कार्यक्षमता $\frac{1}{10}$ आहे
R ची कार्यक्षमता $\frac{1}{12}$ आहे
एका तासात P + Q + R ने केलेले काम
⇒ $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{12}$ = (15 + 12 + 10)/120
⇒ $\frac{37}{120}$
P, Q आणि R हे सकाळी 9 ते 11 पर्यंत दोन तास काम करतात
⇒ $\frac{37}{120}$ x 2 = $\frac{37}{60}$
उर्वरित काम
⇒ 1 - $\frac{37}{60}$ = $\frac{23}{60}$
⇒ एका तासात Q आणि R ने केलेले काम
⇒ $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{60}$
आता उर्वरित काम पूर्ण करण्यास लागणारा वेळ
⇒ ($\frac{23}{60}$) ÷ ($\frac{11}{60}$)
⇒ ($\frac{23}{60}$) x ($\frac{60}{11}$) = 23/11 ≈ 2 तास
म्हणून 11 AM मध्ये 2 तास जोडले तर आपल्याला 1 PM मिळेल.
∴ बरोबर उत्तर 1 PM आहे
Alternate Method
+---+-----+-------------------------+-------------+
| | वेळ | एकूण काम (वेळेचा लसावि) | कार्यक्षमता |
+---+-----+-------------------------+-------------+
| P | 8 | | 15 |
| Q | 10 | 120 | 12 |
| R | 12 | | 10 |
+---+-----+-------------------------+-------------+
P, Q आणि R हे 2 तास काम करतात
⇒ 2 x (15 + 12 + 10)
⇒ 74
उर्वरित काम
⇒ 120 - 74 = 46
Q आणि R हे खालील वेळेत पूर्ण करतील
⇒ 46/(12 + 10) = $\frac{46}{22}$ ≈ 2 तास
∴ बरोबर उत्तर 1 PM आहे.
**पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):**
• **पर्याय 1 (सकाळी 11ः30)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 2 (दुपारी 12)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 3 (दुपारी 12ः30)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.
• **पर्याय 4 (दुपारी 1ः00)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय.
**परीक्षेतील गुगली / चूक (Exam Trap):**
परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे.
**स्मृती रूपक (Memory Booster):**
संकल्पना सूत्र: दुपारी 1ः00 = पर्याय (4).
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
संकल्पना सूत्र: दुपारी 1ः00 = पर्याय (4).
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
**पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):** • **पर्याय 1 (सकाळी 11ः30)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 2 (दुपारी 12)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 3 (दुपारी 12ः30)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 4 (दुपारी 1ः00)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय.