2 ट्रेन 200 किमी अंतरावर असलेल्या 2 स्थानकांवरून एकाच वेळी प्रवास सुरु करतात आणि एका स्थानकापासून 110 किमी अंतरावर एकमेकांना ओलांडण्यासाठी विरुद्ध दिशेने जात आहेत. त्यांच्या गतीचे गुणोत्तर किती आहे?

पर्याय (Options):

11 ∶ 9

अचूक उत्तर (Official Answer)

13 ∶ 9

17 ∶ 9

21 ∶ 9

सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation): अचूक उत्तर: पर्याय (1)

योग्य उत्तर **11 ∶ 9** (पर्याय 1) हे आहे. **सविस्तर स्पष्टीकरण:** वापरलेली संकल्पना: वेग ∝ अंतर गणना: P हा छेदनबिंदू आहे ते A पासून 110 किमी अंतरावर एका बिंदूवर भेटत असल्याने, हा छेदनबिंदू B पासून 90 किमी दूर असेल. म्हणून ट्रेनने 110 : 90 किंवा 11 : 9 या प्रमाणात अंतर कापले असते. ∴ त्यांच्या गतीचे गुणोत्तर त्यांच्या अंतराच्या गुणोत्तरासारखेच असेल ∴ त्यांच्या गतीचे गुणोत्तर = 11 : 9 **पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):** • **पर्याय 1 (11 ∶ 9)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय. • **पर्याय 2 (13 ∶ 9)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 3 (17 ∶ 9)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 4 (21 ∶ 9)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. **परीक्षेतील गुगली / चूक (Exam Trap):** परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे. **स्मृती रूपक (Memory Booster):** संकल्पना सूत्र: 11 ∶ 9 = पर्याय (1).

The correct answer is **11 ∶ 9** (Option 1). **Comprehensive Derivation:** Shortcut Trick When two objects start simultaneously and meet, the time taken is constant. Speed ∝ Distance (when Time is constant). Distance covered by Train 1 = 110 km. Distance covered by Train 2 = 200 − 110 = 90 km. Speed Ratio = 110 : 90 = 11 : 9. ∴ The correct option is A. Alternate Method Given: Total distance between stations = 200 km Distance from one station where they meet = 110 km Formula Used: Speed = Distance ÷ Time • Station A Station B Meeting Point (M) Train 1 → ← Train 2 • 110 km • 90 km Calculations: ⇒ Let the speed of the first train be S_(1) and the second train be S_(2). ⇒ Distance covered by the first train (D_(1)) = 110 km. ⇒ Distance covered by the second train (D_(2)) = Total distance − D_(1) ⇒ D_(2) = 200 − 110 = 90 km. ⇒ Let they meet after time T. Since they start simultaneously, T is the same for both. ⇒ S_(1) = D_(1) ÷ T and S_(2) = D_(2) ÷ T ⇒ S_(1) : S_(2) = (D_(1) ÷ T) : (D_(2) ÷ T) ⇒ S_(1) : S_(2) = D_(1) : D_(2) ⇒ S_(1) : S_(2) = 110 : 90 ⇒ S_(1) : S_(2) = 11 : 9 ∴ The correct option is A. Related Concepts: Relative Speed (Opposite Direction) When two objects move towards each other, their relative speed is the sum of their individual speeds: V_(rel) = S_(1) + S_(2). Time of Meeting Time taken to meet = Initial distance ÷ Relative speed = D ÷ (S_(1) + S_(2)). Speed-Distance Relationship For a fixed time interval, the ratio of speeds is equal to the ratio of distances covered: S_(1)/S_(2) = D_(1)/D_(2). **Option Elimination:** • **Option 1 (11 ∶ 9)**: Correct Answer; accurate according to canonical reference. • **Option 2 (13 ∶ 9)**: Incorrect distractor. • **Option 3 (17 ∶ 9)**: Incorrect distractor. • **Option 4 (21 ∶ 9)**: Incorrect distractor. **Exam Trap:** Be careful of misleading distractors and subtle terminology differences. Verify core properties before selecting your answer. **Memory Booster:** Core mnemonic rule: 11 ∶ 9 corresponds to Option (1).

स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):

Solution Diagram

परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:

परीक्षार्थी अनेकदा पर्यायांची घाईगडबडीत निवड करताना फसतात. प्रश्नातील प्रमुख संज्ञा आणि मुख्य संकल्पनेवर लक्ष केंद्रित करणे आवश्यक आहे.

स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:

संकल्पना सूत्र: 11 ∶ 9 = पर्याय (1).

पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:

**पर्याय बाद पद्धत (Option Elimination):** • **पर्याय 1 (11 ∶ 9)**: बरोबर उत्तर; मुख्य संकल्पनेनुसार अचूक पर्याय. • **पर्याय 2 (13 ∶ 9)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 3 (17 ∶ 9)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही. • **पर्याय 4 (21 ∶ 9)**: अयोग्य पर्याय; प्रस्तुत संदर्भाशी सुसंगत नाही.

2 trains start traveling simultaneously from 2 stations 200 km apart and are moving in opposite directions to cross each other at a distance of 110 km from one station. What is the ratio of their speeds?

MPSC सराव चाचणी

संबंधित महत्त्वाचे सराव प्रश्न (Related Practice Questions):