Quantitative Aptitude
Plane Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एका वर्तुळकंसाची लांबी $4.5\pi\text{ सेमी}$ आहे आणि त्याद्वारे तयार केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ $27\pi\text{ सेमी}^2$ आहे. तर त्या वर्तुळाचा व्यास (सेमीमध्ये) किती?
The length of an arc of a circle is $4.5\pi\text{ cm}$ and the area of the sector circumscribed by it is $27\pi\text{ cm}^2$. What will be the diameter (in cm) of the circle?
पर्याय (Options):
A
12 सेमी
B
अचूक उत्तर (Official Answer)
24 सेमी
C
9 सेमी
D
18 सेमी
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (2)
१. वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ ($A$) आणि कंसाची लांबी ($l$) यामधील सूत्र:
$$A = \frac{1}{2} \times l \times r$$
२. दिलेल्या किमती सूत्रात ठेवू:
$$27\pi = \frac{1}{2} \times 4.5\pi \times r$$
$$54\pi = 4.5\pi \times r$$
$$r = \frac{54}{4.5} = 12\text{ सेमी (त्रिज्या)}$$
३. वर्तुळाचा व्यास ($d$) काढू:
$$\text{व्यास } (d) = 2 \times r = 2 \times 12 = \mathbf{24\text{ सेमी}}$$
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
त्रिज्या ($r=12$) काढून थांबू नका; प्रश्नात 'व्यास' विचारला आहे, म्हणून उत्तर $2 \times 12 = 24$ सेमी येईल.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
क्षेत्रफळ $A = \frac{1}{2} l r \implies r = 12\text{ सेमी} \implies \text{व्यास } d = 2r = \mathbf{24\text{ सेमी}}$!
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
१. 12 सेमी: ही त्रिज्या $r$ आहे, पण विचारला आहे व्यास! २. 24 सेमी: अचूक व्यास ($2r = 2 \times 12 = 24\text{ सेमी}$). ३. 9 सेमी: चुकीचा पर्याय. ४. 18 सेमी: चुकीचा पर्याय.