Quantitative Aptitude
Divisibility and Remainder
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
जर 5-अंकी संख्या $676xy$ ला 3, 7 आणि 11 ने पूर्ण भाग जात असेल, तर $(3x - 5y)$ चे मूल्य किती असेल?
If the 5-digit number $676xy$ is divisible by 3, 7 and 11, then what is the value of $(3x - 5y)$?
पर्याय (Options):
A
अचूक उत्तर (Official Answer)
9
B
11
C
10
D
7
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
१. भाजकांचा लसावि काढू:
$$\text{लसावि}(3, 7, 11) = 3 \times 7 \times 11 = 231$$
२. 67699 या संभाव्य कमाल संख्येस 231 ने भागू:
$$67699 = 231 \times 293 + 16$$
$$\text{बाकी} = 16$$
३. बाकी वजा करून विभाज्य संख्या शोधू:
$$\text{विभाज्य संख्या} = 67699 - 16 = 67683$$
$$\implies x = 8, \quad y = 3$$
४. $(3x - 5y)$ चे मूल्य काढू:
$$3(8) - 5(3) = 24 - 15 = \mathbf{9}$$
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
67699 मधून बाकी 16 वजा केल्यावर थेट 67683 ही विभाज्य संख्या मिळते, ज्यामुळे x = 8 व y = 3 निश्चित होतात.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
लसावि = 231. 67699 - 16 = 67683 $\implies x=8, y=3 \implies 3(8) - 5(3) = \mathbf{9}$!
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
१. 9: अचूक उत्तर ($24 - 15 = 9$). २. 11: चुकीचा पर्याय. ३. 10: चुकीचा पर्याय. ४. 7: चुकीचा पर्याय.