Quantitative Aptitude
Circular Measure of Angles
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
मूल्य शोधा:<br><br>$$\cos 47^\circ \sec 133^\circ + \sin 44^\circ \csc 136^\circ$$
Find the value of:<br><br>$$\cos 47^\circ \sec 133^\circ + \sin 44^\circ \csc 136^\circ$$
पर्याय (Options):
A
1/2
B
1
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
0
D
- 1
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
१. विशालकोनांचे रूपांतर १८०° वजा लघुकोनात करू:
- $133^\circ = 180^\circ - 47^\circ$
- $136^\circ = 180^\circ - 44^\circ$
२. दुसऱ्या चरणातील (2nd Quadrant) चिन्हांचे नियम:
- $\sec(180^\circ - \theta) = -\sec \theta \implies \sec 133^\circ = -\sec 47^\circ$
- $\csc(180^\circ - \theta) = +\csc \theta \implies \csc 136^\circ = +\csc 44^\circ$
३. व्यस्त गुणोत्तरांचा गुणाकार:
$$\cos 47^\circ \times (-\sec 47^\circ) = -1$$
$$\sin 44^\circ \times (+\csc 44^\circ) = +1$$
४. दोन्ही पदांची बेरीज:
$$= -1 + 1 = \mathbf{0}$$
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
दुसऱ्या चरणात secant ऋण (-) असतो आणि cosecant धन (+) असतो हे लक्षात ठेवावे.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
२nd Quadrant: $\cos \times (-\sec) = -1$ आणि $\sin \times (+\csc) = +1$. बेरीज $= -1 + 1 = \mathbf{0}$!
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
१. 1/2: चुकीचा पर्याय. २. 1: secant चे ऋण चिन्ह विसरल्यास. ३. 0: अचूक उत्तर ($-1 + 1 = 0$). ४. - 1: चिन्हांची चूक.