Quantitative Aptitude
Identities
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
जर $x - \frac{1}{x} = 3$ असेल, तर $x^3 - \frac{1}{x^3}$ चे मूल्य किती येईल?
If $x - \frac{1}{x} = 3$, what is the value of $x^3 - \frac{1}{x^3}$?
पर्याय (Options):
A
अचूक उत्तर (Official Answer)
36
B
63
C
99
D
यापैकी काहीही नाही
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
१. घनाचे बैजिक नित्यसमीकरण:
$$a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)$$
२. $a = x$ आणि $b = \frac{1}{x}$ ठेवून:
$$x^3 - \frac{1}{x^3} = \left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3\left(x - \frac{1}{x}\right)$$
३. $x - \frac{1}{x} = 3$ ही किंमत ठेवू:
$$= 3^3 + 3(3) = 27 + 9 = \mathbf{36}$$
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
वजाबाकीच्या नित्यसमीकरणात कंसाबाहेर बेरजेचे चिन्ह असते: $k^3 + 3k = 27 + 9 = 36$. (वजा $3k$ हे $x + 1/x$ च्या समीकरणात येते).
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
शॉर्टकट: $x - 1/x = k \implies x^3 - 1/x^3 = k^3 + 3k = 27 + 9 = \mathbf{36}$!
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
१. 36: अचूक उत्तर ($27 + 9 = 36$). २. 63: चुकीचा पर्याय. ३. 99: चुकीचा पर्याय. ४. यापैकी काहीही नाही: पर्याय 1 मध्ये 36 उपलब्ध आहे.