Quantitative Aptitude
Number System
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
जर $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 10^2 = 385$ असेल, तर $3^2 + 6^2 + 9^2 + \dots + 30^2$ चे मूल्य किती येईल?
If $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 10^2 = 385$, then what will be the value of $3^2 + 6^2 + 9^2 + \dots + 30^2$?
पर्याय (Options):
A
2310
B
अचूक उत्तर (Official Answer)
3465
C
770
D
1155
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (2)
१. विचारलेली पदावली अवयव रूपात मांडू:
$$S = 3^2 + 6^2 + 9^2 + \dots + 30^2$$
$$S = (3 \times 1)^2 + (3 \times 2)^2 + (3 \times 3)^2 + \dots + (3 \times 10)^2$$
२. प्रत्येक पदातून $3^2$ सामाईक काढू:
$$S = 3^2 \times [1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 10^2]$$
$$S = 9 \times [1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 10^2]$$
३. दिलेली किंमत ठेवू:
$$S = 9 \times 385 = \mathbf{3465}$$
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:
विद्यार्थी अनेकदा 3 सामाईक काढतात, परंतु वर्गाच्या नियमानुसार $3^2 = 9$ सामाईक निघतो हे लक्षात ठेवावे.
स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:
$(3k)^2 = 9k^2 \implies 3^2 = 9$ सामाईक. उत्तर $= 9 \times 385 = 3465$!
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
१. 2310: 6 ने गुणल्यास होणारी चूक. २. 3465: अचूक उत्तर ($9 \times 385 = 3465$). ३. 770: 2 ने गुणल्यास होणारी चूक. ४. 1155: केवळ 3 ने गुणल्यास होणारी चूक (पर्याय 4).