MPSC Test Logo mpsctest.in
Quantitative Aptitude (अंकगणित) Probability of at Least One Event
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:

एका पिशवीत ६ पांढरे, ४ काळे, २ पिवळे आणि ३ हिरवे चेंडू आहेत. पिशवीतून कोणतेही ४ चेंडू यादृच्छिकपणे, पुनर्स्थापना न करता काढले जातात. काढलेल्या चार चेंडूंमध्ये किमान एक चेंडू काळा असण्याची संभाव्यता किती?

A pot has 6 white, 4 black, 2 yellow and 3 green balls. If 4 balls are drawn at random, what is the probability that at least 1 of them is black?

पर्याय (Options):
A

६९/९१

अचूक उत्तर (Official Answer)
B

११/१३

C

२१/९१

D

६/१५

सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation): अचूक उत्तर: पर्याय (1)
१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र: पांढरे चेंडू = ६, काळे चेंडू = ४, पिवळे चेंडू = २ आणि हिरवे चेंडू = ३. एकूण चेंडू = ६ + ४ + २ + ३ = १५. काळे नसलेले चेंडू = १५ − ४ = ११. चार चेंडू निवडण्याच्या एकूण पद्धती आणि एकही काळा चेंडू नसलेल्या निवडींची संख्या अनुक्रमे nCr सूत्राने काढता येते. आवश्यक सूत्र: P(किमान एक काळा) = १ − P(एकही काळा नाही). २. पायरी-दर-पायरी गणितीय मांडणी: एकूण चार चेंडू निवडण्याच्या पद्धती = ¹⁵C₄ = (१५ × १४ × १३ × १२)/(४ × ३ × २ × १) = १३६५. एकही काळा चेंडू नसताना चार चेंडू निवडण्याच्या पद्धती = ¹¹C₄ = (११ × १० × ९ × ८)/(४ × ३ × २ × १) = ३३०. त्यामुळे P(एकही काळा नाही) = ३३०/१३६५ = २२/९१. म्हणून P(किमान एक काळा) = १ − २२/९१ = ६९/९१. ३. शॉर्टकट पद्धत: किमान एक काळा चेंडू असण्याची संभाव्यता थेट मोजण्याऐवजी त्याची पूरक घटना, म्हणजे एकही काळा चेंडू नसणे, मोजा. P = १ − ¹¹C₄/¹⁵C₄ = १ − २२/९१ = ६९/९१. योग्य उत्तर पर्याय १.
परीक्षेतील संभाव्य चूक / Exam Trap:

‘किमान एक’ याचा अर्थ एक, दोन, तीन किंवा चार काळे चेंडू असू शकतात. फक्त एक काळा चेंडू असण्याची संभाव्यता काढणे ही सामान्य चूक आहे. तसेच, nCr सूत्रात भाजकात r! असणे आवश्यक आहे: nCr = n!/[r!(n−r)!]. पुनर्स्थापना न करता चेंडू काढले जात असल्यामुळे प्रत्येक निवडीनंतर उपलब्ध चेंडूंची संख्या बदलते.

स्मृती क्लृप्ती / Memory Booster & Mnemonic:

पूरक घटना नियम: P(A) = १ − P(Ā). ‘किमान एक’ प्रकारच्या प्रश्नांसाठी P(किमान एक यश) = १ − P(एकही यश नाही). संयोजनाचे सूत्र: ⁿCᵣ = n!/[r!(n−r)!].

पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:

पर्याय २ (११/१३): चुकीचा. ११/१३ = ७७/९१, परंतु पूरक संभाव्यता २२/९१ वजा केल्यावर ६९/९१ मिळते; ७७/९१ मिळत नाही. पर्याय ३ (२१/९१): चुकीचा. एकही काळा चेंडू नसण्याची संभाव्यता २२/९१ आहे; १ मधून ती वजा केल्यावर ६९/९१ मिळते, २१/९१ नाही. पर्याय ४ (६/१५): चुकीचा. ६/१५ हे पांढऱ्या चेंडूंचे एकूण चेंडूंशी गुणोत्तर आहे; ते चार चेंडूंमध्ये किमान एक काळा चेंडू असण्याची संभाव्यता दर्शवत नाही.

मोफत ऑनलाइन चाचणी उपलब्ध

MPSC सराव चाचणी

हा प्रश्न आणि यासारखे सर्व संभाव्य प्रश्न प्रत्यक्ष परीक्षेसारख्या वेळेत सोडवून तुमची अचूकता तपासा.

ही टेस्ट आता सोडवा

संबंधित महत्त्वाचे सराव प्रश्न (Related Practice Questions):

Quantitative Aptitude (अंकगणित) MPSC सराव प्रश्न

एका विशिष्ट मुद्दलाची वार्षिक चक्रवाढ व्याजाने २ वर्षांनंतरची मिश्र रक्कम ₹११,५२० आणि ३ वर्षांनंतरची मिश्र रक्कम ₹१३,८२४ होते. तर त्या मुद्दलाची मूळ रक्कम किती आहे?

Quantitative Aptitude (अंकगणित) MPSC सराव प्रश्न

पाईप A आणि B स्वतंत्रपणे अनुक्रमे 12 मिनिटांत आणि 24 मिनिटांत एक पाण्याची टाकी पूर्ण भरतात. पाईप C तीच टाकी 32 मिनिटांत पूर्ण रिकामी करतो. सुरुवातीला तिन्ही पाईप एकाच वेळी सुरू केले जातात; मात्र टाकी पूर्ण भरण्याच्या 2 मिनिटे आधी पाईप C बंद केला जातो. तर टाकी पूर्ण भरण्यास एकूण किती मिनिटे लागतील?

Quantitative Aptitude (अंकगणित) MPSC सराव प्रश्न

डेव्हने सकाळी १०:२० वाजता कारने प्रवास सुरू केला आणि दुपारी १:४० वाजता तो गंतव्यस्थानी पोहोचला. संपूर्ण प्रवासादरम्यान त्याच्या कारचा वेग ताशी ९० किमी स्थिर होता. तर त्याने एकूण किती अंतर पार केले?

Quantitative Aptitude (अंकगणित) MPSC सराव प्रश्न

रोहित आपल्या एकूण उत्पन्नाच्या 20% रक्कम बचत करतो. त्याच्या उत्पन्नात 27% वाढ झाली, तर खर्चात 12.5% वाढ झाली. या बदलांमुळे रोहितच्या बचतीत किती टक्के वाढ होईल?

Quantitative Aptitude (अंकगणित) MPSC सराव प्रश्न

260 मीटर आणि 220 मीटर लांबीच्या दोन रेल्वेगाड्या एकाच दिशेने जाताना एकमेकींना 8 सेकंदांत, तर विरुद्ध दिशेने जाताना 4 सेकंदांत पूर्णपणे ओलांडतात. या दोन गाड्यांपैकी कमी वेगाने धावणाऱ्या गाडीचा वेग ताशी किती किलोमीटर आहे?