सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र: उमेश २८ दिवसांत आणि रमेश २१ दिवसांत काम पूर्ण करतो. एकूण काम = ल.सा.वि. (२८, २१) = ८४ एकके. उमेशचा एका दिवसाचा कामाचा दर = ८४ ÷ २८ = ३ एकके. रमेशचा एका दिवसाचा कामाचा दर = ८४ ÷ २१ = ४ एकके. २. पायरी-दर-पायरी उकल: पहिल्या दिवशी उमेश ३ एकके काम करतो आणि दुसऱ्या दिवशी रमेश ४ एकके काम करतो. त्यामुळे दोन दिवसांत एकूण काम = ३ + ४ = ७ एकके. १२ दिवसांत म्हणजे ६ पूर्ण चक्रांत ६ × ७ = ४२ एकके काम पूर्ण होते. १२ दिवसांनंतर उर्वरित काम = ८४ − ४२ = ४२ एकके. पुढील ६ दिवसांत आणखी ३ पूर्ण चक्रांत ४२ एकके काम पूर्ण होते. म्हणून प्रत्यक्ष गणना केल्यास २४ दिवसांत ८४ एकके काम पूर्ण होते. ३. शॉर्टकट पद्धत: प्रत्येक दोन दिवसांत १/२८ + १/२१ = १/१२ काम पूर्ण होते. त्यामुळे १२ दोन-दिवसीय चक्रांत काम पूर्ण होते. एकूण वेळ = १२ × २ = २४ दिवस.
1. Given Data and Formula: Umesh completes the work in 28 days and Ramesh in 21 days. Assume total work = LCM(28, 21) = 84 units. Umesh's one-day work = 84/28 = 3 units. Ramesh's one-day work = 84/21 = 4 units. 2. Step-by-Step Derivation: On day 1, Umesh completes 3 units; on day 2, Ramesh completes 4 units. Thus, work completed in two days = 3 + 4 = 7 units. In 12 days, or 6 complete cycles, they complete 6 × 7 = 42 units. Remaining work = 84 − 42 = 42 units. Three additional two-day cycles complete the remaining 42 units, requiring another 6 days. Therefore, the total time is 12 + 12 = 24 days. 3. Shortcut: Work completed in two days = 1/28 + 1/21 = 1/12 of the total work. Hence, 12 two-day cycles are required, giving 12 × 2 = 24 days.
एक दिवसाआड काम करताना दोन दिवसांचे चक्र लक्षात घ्या. १/२८ + १/२१ = १/१२ हे दोन दिवसांत पूर्ण होणारे काम आहे, एका दिवसातील काम नाही. त्यामुळे १२ दिवसांऐवजी २४ दिवस लागतात. तसेच पहिल्या दिवशी उमेश काम करतो ही अट पाळा.
The main trap is confusing the amount of work completed in two days with the amount completed in one day. The sum 1/28 + 1/21 = 1/12 represents the work completed over two days, not one. Therefore, multiply 12 cycles by 2 days. Also respect the condition that Umesh works first.
आळीपाळीने काम करताना दोन दिवसांचे एक चक्र घ्या. दोन दिवसांतील काम = पहिल्या व्यक्तीचा एका दिवसाचा दर + दुसऱ्या व्यक्तीचा एका दिवसाचा दर. पूर्ण कामासाठी लागणारा वेळ = दोन दिवसांच्या चक्रांची संख्या × २.
For alternate-day work, calculate one complete two-day cycle: Work per cycle = first worker's daily rate + second worker's daily rate. Total time = number of required cycles × 2 days.
पर्याय १ (१६ दिवस): दोन दिवसांत होणारे काम १/१२ असल्याने १६ दिवसांत ८ चक्रे होतील आणि ८/१२ = २/३ कामच पूर्ण होईल; त्यामुळे हा पर्याय चुकीचा आहे. पर्याय २ (२६ दिवस): २४ दिवसांत काम पूर्ण झाल्यानंतर अतिरिक्त दोन दिवसांची गरज नाही; त्यामुळे हा पर्याय चुकीचा आहे. पर्याय ३ (१२ दिवस): १२ दिवसांत ६ चक्रे पूर्ण होतात आणि एकूण काम ६/१२ = १/२ होते; त्यामुळे हा पर्याय चुकीचा आहे.
Option 1 (16 days): Eight two-day cycles complete only 8/12 = 2/3 of the work, so 16 days are insufficient. Option 2 (26 days): The entire job is completed in 24 days, so two extra days are unnecessary. Option 3 (12 days): Six two-day cycles complete only 6/12 = 1/2 of the work, so 12 days are insufficient.
