१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र: नळ A टाकी 10 मिनिटांत, नळ B टाकी 20 मिनिटांत भरतो आणि गळती पूर्ण टाकी 40 मिनिटांत रिकामी करते. टाकीची क्षमता 40 एकके मानू. कार्यक्षमता = टाकीची क्षमता ÷ लागणारा वेळ. निव्वळ कार्यक्षमता = भरणाऱ्या नळांची एकत्रित कार्यक्षमता − गळतीची कार्यक्षमता.
२. पायरी-दर-पायरी उकल: टाकीची क्षमता = ल.सा.वि. (10, 20, 40) = 40 एकके. नळ A ची कार्यक्षमता = 40 ÷ 10 = 4 एकके/मिनिट. नळ B ची कार्यक्षमता = 40 ÷ 20 = 2 एकके/मिनिट. गळतीची कार्यक्षमता = 40 ÷ 40 = 1 एकक/मिनिट (रिकामी करण्याच्या दिशेने). निव्वळ कार्यक्षमता = 4 + 2 − 1 = 5 एकके/मिनिट. टाकी भरण्यास लागणारा वेळ = 40 ÷ 5 = 8 मिनिटे. म्हणून योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.
३. शॉर्टकट पद्धत: निव्वळ कार्यक्षमता = 1/10 + 1/20 − 1/40 = 4/40 + 2/40 − 1/40 = 5/40 = 1/8 टाकी प्रति मिनिट. त्यामुळे वेळ = 1 ÷ (1/8) = 8 मिनिटे.
1. Given Data and Formula: Tap A fills the tank in 10 minutes, tap B in 20 minutes, and the leak empties a full tank in 40 minutes. Assume the tank's capacity is 40 units. Rate = Total work ÷ Time. Net filling rate = Combined filling rates − Leakage rate.
2. Step-by-Step Calculation: Tank capacity = LCM(10, 20, 40) = 40 units. Rate of A = 40 ÷ 10 = 4 units/minute. Rate of B = 40 ÷ 20 = 2 units/minute. Leakage rate = 40 ÷ 40 = 1 unit/minute (in the emptying direction). Net rate = 4 + 2 − 1 = 5 units/minute. Time required = 40 ÷ 5 = 8 minutes. Therefore, option 1 is correct.
3. Shortcut Method: Net rate = 1/10 + 1/20 − 1/40 = 4/40 + 2/40 − 1/40 = 5/40 = 1/8 of the tank per minute. Time = 1 ÷ (1/8) = 8 minutes.
गळतीमुळे पाण्याचे प्रमाण कमी होते, म्हणून तिची कार्यक्षमता वजा करावी; बेरीज करू नये. तसेच 40 ÷ 5 = 8 हे गणित केल्यावर उत्तर मिनिटांत येते, एकके/मिनिटांत नाही. टाकीची क्षमता 40 एकके मानल्यास सर्व कार्यक्षमता आणि वेळ यांची एकके सुसंगत ठेवावीत.
The leak reduces the amount of water in the tank, so its rate must be subtracted, not added. Also, 40 ÷ 5 = 8 gives the time in minutes, not units per minute. Keep the work, rate, and time units consistent throughout the calculation.
नळ आणि गळतीसाठी नियम: निव्वळ कार्यक्षमता = भरणाऱ्या नळांच्या कार्यक्षमतेची बेरीज − रिकाम्या करणाऱ्या गळतीच्या कार्यक्षमतेची बेरीज. वेळ = एकूण काम ÷ निव्वळ कार्यक्षमता. दर मिनिटाला भरलेला टाकीचा भाग वापरल्यास, वेळ = 1 ÷ निव्वळ कार्यक्षमता.
For pipes and cisterns: Net rate = Sum of filling rates − Sum of emptying rates. Time = Total work ÷ Net rate. When rates are expressed as fractions of a tank per minute, time = 1 ÷ Net filling rate.
पर्याय 2 (2 मिनिटे): चुकीचा. दोन्ही नळ आणि गळती यांची निव्वळ कार्यक्षमता 1/8 टाकी प्रति मिनिट आहे; त्यामुळे 2 मिनिटांत केवळ 1/4 टाकी भरेल. पर्याय 3 (4 मिनिटे): चुकीचा. 4 मिनिटांत 4 × 1/8 = 1/2 टाकी भरेल. पर्याय 4 (5 मिनिटे): चुकीचा. 5 मिनिटांत 5 × 1/8 = 5/8 टाकी भरेल. केवळ पर्याय 1 मधील 8 मिनिटांत संपूर्ण टाकी भरते.
Option 2 (2 minutes): Incorrect. At a net rate of 1/8 tank per minute, only 2 × 1/8 = 1/4 of the tank fills in 2 minutes. Option 3 (4 minutes): Incorrect. In 4 minutes, 4 × 1/8 = 1/2 of the tank fills. Option 4 (5 minutes): Incorrect. In 5 minutes, 5 × 1/8 = 5/8 of the tank fills. Only option 1, 8 minutes, allows the entire tank to fill.