सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (2)
१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र: X, Y आणि Z यांची भांडवले अनुक्रमे ₹4,000, ₹6,000 आणि ₹8,000 आहेत. गुंतवणुकीचा कालावधी अनुक्रमे 3, 2 आणि 4 वर्षे आहे. एकूण नफा = ₹56,000. वेगवेगळ्या कालावधीसाठी गुंतवणूक केल्यास नफ्याचे गुणोत्तर = (भांडवल × कालावधी) यांचे गुणोत्तर.
२. पायरी-दर-पायरी गणितीय मांडणी:
X चा नफा गुणोत्तरातील वाटा = 4,000 × 3 = 12,000.
Y चा नफा गुणोत्तरातील वाटा = 6,000 × 2 = 12,000.
Z चा नफा गुणोत्तरातील वाटा = 8,000 × 4 = 32,000.
नफ्याचे गुणोत्तर = 12,000 : 12,000 : 32,000 = 3 : 3 : 8.
एकूण गुणोत्तर भाग = 3 + 3 + 8 = 14.
एका भागाची किंमत = 56,000 ÷ 14 = ₹4,000.
Y चा नफ्यातील वाटा = 3 × 4,000 = ₹12,000.
म्हणून योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.
३. शॉर्टकट / स्मार्ट पद्धत: Y चा गुणोत्तरातील वाटा = (6,000 × 2) ÷ [(4,000 × 3) + (6,000 × 2) + (8,000 × 4)] = 12,000 ÷ 56,000 = 3/14.
Y चा नफा = (3/14) × 56,000 = ₹12,000.
1. Given Data and Formula: X invests ₹4,000 for 3 years, Y invests ₹6,000 for 2 years, and Z invests ₹8,000 for 4 years. Total profit = ₹56,000. For investments made over different periods, the profit-sharing ratio is proportional to capital × time.
2. Step-by-Step Calculation:
X's weighted investment = 4,000 × 3 = 12,000.
Y's weighted investment = 6,000 × 2 = 12,000.
Z's weighted investment = 8,000 × 4 = 32,000.
Profit-sharing ratio = 12,000 : 12,000 : 32,000 = 3 : 3 : 8.
Total ratio parts = 3 + 3 + 8 = 14.
Value of one part = ₹56,000 ÷ 14 = ₹4,000.
Y's share = 3 × ₹4,000 = ₹12,000.
Therefore, option 2 is correct.
3. Shortcut / Speed-Math Method: Y's share = [(6,000 × 2) ÷ ((4,000 × 3) + (6,000 × 2) + (8,000 × 4))] × ₹56,000 = (12,000 ÷ 56,000) × ₹56,000 = ₹12,000.
सर्व भागीदारांच्या भांडवलांची तुलना करूनच नफ्याचे गुणोत्तर काढणे ही सामान्य चूक आहे. येथे गुंतवणुकीचा कालावधी वेगवेगळा असल्यामुळे भांडवल × कालावधी वापरणे आवश्यक आहे. तसेच, गुणोत्तरातील एकूण 14 भागांऐवजी फक्त Y चे 3 भाग वापरून थेट एकूण नफ्याशी गुणाकार करावा; गुणोत्तराची बेरीज वगळू नये.
A common mistake is to calculate the profit ratio using capital alone and ignore the investment period. Since the partners invested for different durations, multiply each capital by its corresponding time. Another trap is dividing the total profit by Y's 3 parts instead of the sum of all 14 ratio parts.
भागीदारीतील नफ्याचे गुणोत्तर = भांडवल × कालावधी. प्रत्येक भागीदाराचा नफा = (त्या भागीदाराचा भांडवल × कालावधी) ÷ सर्व भागीदारांच्या (भांडवल × कालावधी) यांच्या बेरजेने × एकूण नफा.
Partnership profit ratio = Capital × Time. A partner's profit share = (Partner's capital × Investment duration ÷ Sum of all partners' capital-time products) × Total profit.
पर्याय 1: ₹18,000 चुकीचा आहे. हा वाटा मिळण्यासाठी Y चा एकूण नफ्यातील भाग 18,000/56,000 = 9/28 असावा लागेल; प्रत्यक्ष गुणोत्तरानुसार तो 3/14 = 6/28 आहे.
पर्याय 3: ₹15,000 चुकीचा आहे. या रकमेसाठी Y चा वाटा एकूण नफ्याच्या 15/56 इतका असावा लागेल; प्रत्यक्ष वाटा 3/14 = 12/56 आहे.
पर्याय 4: ₹9,000 चुकीचा आहे. ही रक्कम प्रत्यक्ष वाटा ₹12,000 पेक्षा ₹3,000 कमी आहे; गुणोत्तरातील Y चे 3 भाग आणि प्रत्येक भागाची ₹4,000 किंमत वापरल्यास ₹12,000 मिळतात.
Option 1: ₹18,000 is incorrect. It represents 9/28 of the total profit, whereas Y's actual share is 3/14 = 6/28.
Option 3: ₹15,000 is incorrect. It represents 15/56 of the total profit, whereas Y's actual share is 3/14 = 12/56.
Option 4: ₹9,000 is incorrect. It is ₹3,000 less than Y's calculated share. Since Y receives 3 ratio parts worth ₹4,000 each, the correct amount is ₹12,000.
