१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र:
पहिली वाढ = 25%, दुसरी वाढ = 25%. मूळ संख्या = 100 असे गृहीत धरू.
सलग दोन टक्केवारी बदलांसाठी निव्वळ बदलाचे सूत्र:
निव्वळ वाढ (%) = a + b + (a × b)/100
टक्केवारीतील घट = [(वाढलेली संख्या − मूळ संख्या) / वाढलेली संख्या] × 100
२. पायरी-दर-पायरी उकल:
मूळ संख्या = 100
पहिल्या 25% वाढीनंतर:
= 100 × (125/100)
= 125
दुसऱ्या 25% वाढीनंतर:
= 125 × (125/100)
= 156.25
मूळ संख्येपर्यंत येण्यासाठी आवश्यक घट:
= 156.25 − 100
= 56.25
आवश्यक घट (%):
= (56.25/156.25) × 100
= (9/25) × 100
= 36%
३. स्मार्ट / शॉर्टकट पद्धत:
सलग दोन 25% वाढींचा एकत्रित परिणाम:
= 25 + 25 + (25 × 25)/100
= 50 + 6.25
= 56.25% वाढ.
म्हणून अंतिम संख्या = 156.25% = 25/16 पट.
मूळ संख्येवर येण्यासाठी अंतिम संख्येचा 16/25 भाग ठेवावा लागेल.
घट = (1 − 16/25) × 100
= (9/25) × 100
= 36%.
म्हणून योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.
१. दिलेली माहिती व आवश्यक सूत्र:
पहिली वाढ = 25%, दुसरी वाढ = 25%. मूळ संख्या = 100 असे गृहीत धरू.
सलग दोन टक्केवारी बदलांसाठी निव्वळ बदलाचे सूत्र:
निव्वळ वाढ (%) = a + b + (a × b)/100
टक्केवारीतील घट = [(वाढलेली संख्या − मूळ संख्या) / वाढलेली संख्या] × 100
२. पायरी-दर-पायरी उकल:
मूळ संख्या = 100
पहिल्या 25% वाढीनंतर:
= 100 × (125/100)
= 125
दुसऱ्या 25% वाढीनंतर:
= 125 × (125/100)
= 156.25
मूळ संख्येपर्यंत येण्यासाठी आवश्यक घट:
= 156.25 − 100
= 56.25
आवश्यक घट (%):
= (56.25/156.25) × 100
= (9/25) × 100
= 36%
३. स्मार्ट / शॉर्टकट पद्धत:
सलग दोन 25% वाढींचा एकत्रित परिणाम:
= 25 + 25 + (25 × 25)/100
= 50 + 6.25
= 56.25% वाढ.
म्हणून अंतिम संख्या = 156.25% = 25/16 पट.
मूळ संख्येवर येण्यासाठी अंतिम संख्येचा 16/25 भाग ठेवावा लागेल.
घट = (1 − 16/25) × 100
= (9/25) × 100
= 36%.
म्हणून योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.
सर्वांत महत्त्वाची चूक म्हणजे वाढ आणि घट यांसाठी मूळ आधार समान समजणे. दोन्ही 25% वाढींची बेरीज करून 50% वाढ मानणेही चुकीचे आहे, कारण दुसरी वाढ ही पहिल्या वाढीनंतरच्या संख्येवर होते. घट मोजताना मूळ संख्या नव्हे, तर वाढलेली अंतिम संख्या आधार म्हणून घ्यावी. तसेच 25% = 1/4 हे अपूर्णांक रूप वापरल्यास गणना अधिक सोपी होते.
सर्वांत महत्त्वाची चूक म्हणजे वाढ आणि घट यांसाठी मूळ आधार समान समजणे. दोन्ही 25% वाढींची बेरीज करून 50% वाढ मानणेही चुकीचे आहे, कारण दुसरी वाढ ही पहिल्या वाढीनंतरच्या संख्येवर होते. घट मोजताना मूळ संख्या नव्हे, तर वाढलेली अंतिम संख्या आधार म्हणून घ्यावी. तसेच 25% = 1/4 हे अपूर्णांक रूप वापरल्यास गणना अधिक सोपी होते.
पर्याय 1 (44%): चुकीचा. 25% वाढीनंतर मूळ संख्येवर येण्यासाठी लागणारी घट 25/125 × 100 = 20% असते. सलग दोन वाढींनंतरही 44% हा योग्य उलट टक्केवारीचा दर नाही.
पर्याय 2 (55%): चुकीचा. एकत्रित वाढ 56.25% आहे; मात्र वाढीची टक्केवारी थेट अंतिम संख्येतून वजा करणे योग्य नाही. घट मोजताना अंतिम संख्या आधार मानावी लागते.
पर्याय 3 (24%): चुकीचा. हा पर्याय 36% या योग्य घटदराशी जुळत नाही. अंतिम संख्या 156.25 मधून 56.25 कमी करताना 56.25/156.25 हे गुणोत्तर वापरणे आवश्यक आहे.
पर्याय 4 (36%): योग्य. (56.25/156.25) × 100 = 36%.
पर्याय 1 (44%): चुकीचा. 25% वाढीनंतर मूळ संख्येवर येण्यासाठी लागणारी घट 25/125 × 100 = 20% असते. सलग दोन वाढींनंतरही 44% हा योग्य उलट टक्केवारीचा दर नाही.
पर्याय 2 (55%): चुकीचा. एकत्रित वाढ 56.25% आहे; मात्र वाढीची टक्केवारी थेट अंतिम संख्येतून वजा करणे योग्य नाही. घट मोजताना अंतिम संख्या आधार मानावी लागते.
पर्याय 3 (24%): चुकीचा. हा पर्याय 36% या योग्य घटदराशी जुळत नाही. अंतिम संख्या 156.25 मधून 56.25 कमी करताना 56.25/156.25 हे गुणोत्तर वापरणे आवश्यक आहे.
पर्याय 4 (36%): योग्य. (56.25/156.25) × 100 = 36%.
