math
Plane Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
पिझ्झाचा एक सेक्टर 21 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळाकार पिझ्झापासून कापला जातो, सेक्टरचा कोन 120° आहे. पिझ्झाच्या क्षेत्राप्रमाणेच क्षेत्राचा दुसरा पिझ्झा तयार झाल्यास, नवीन पिझ्झाचा व्यास (सेमीमध्ये) असेल:
A sector of pizza is cut from the circular pizza of radius 21 cm, the angle of the sector being 120°. If another pizza of the same area as the sector of pizza is formed, then the diameter (in cm) of the new pizza is:
पर्याय (Options):
A
7√3
B
12√3
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
14√3
D
16√3
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
दिलेल्याप्रमाणे:
गोलाकार पिझ्झाची त्रिज्या = 21 सेमी
पिझ्झाच्या सेक्टरचा कोन = 120°
वापरलेले सूत्र:
1. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr^(2)
2 सेक्टरचे क्षेत्रफळ = (θ/360) × πr^(2)
गणना:
पिझ्झाच्या सेक्टरचे क्षेत्रफळ = (120/360) × (22/7) × 21^(2)
⇒ पिझ्झाच्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = (1/3) × (22/7) × 212
⇒ पिझ्झाच्या सेक्टरचे क्षेत्रफळ = (22 × 21) सेमी^(2)
प्रश्नानुसार,
नवीन पिझ्झाचे क्षेत्रफळ = (22 × 21) सेमी2
⇒ πr 2 = 22 × 21
⇒ (22/7) r 2 = 22 × 21
⇒ r2 = 21 × 7 = (3 × 7 × 7)
⇒ r = 7√3
नवीन पिझ्झाचा व्यास = 2 × 7√3 = 14√3 सेमी
∴ नवीन पिझ्झाचा व्यास 14√3 सेमी आहे.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram