math
Solid Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
जर गोलाची त्रिज्या 80 टक्क्यांनी कमी झाली तर गोलाचे घनफळ किती टक्के कमी होईल?
If the radius of sphere is decreased by 80 percent, then volume of sphere will be decreased by what percentage?
पर्याय (Options):
A
98.2 टक्के
B
अचूक उत्तर (Official Answer)
99.2 टक्के
C
94.2 टक्के
D
95.2 टक्के
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (2)
दिलेले:
गोलाची सुरुवातीची त्रिज्या = r.
त्रिज्या 90% ने कमी झाली, म्हणून नवीन त्रिज्या = r च्या 20% = 0.2r
वापरलेले सूत्र:
गोलाचे आकारमान = \(\left(\frac{4}{3}\right) \pi r^3\)
गणना:
सुरुवातीचा आकारमान, \(V_{initial} = \left(\frac{4}{3}\right) \pi r^3\)
नवीन खंड, \(V_{new} = \left(\frac{4}{3}\right) \pi (0.2r)^3\)
⇒ \(V_{new} = \left(\frac{4}{3}\right) \pi (0.008r^3)\)
⇒ \(V_{new} = 0.008 \left(\frac{4}{3}\right) \pi r^3\)
⇒ \(V_{new} = 0.008 V_{initial}\)
आवाज कमी होणे = \(V_{initial} - V_{new}\)
⇒ आवाजात घट = \(V_{initial} - 0.008 V_{initial}\)
⇒ आवाजात घट = \(0.992 V_{initial}\)
आकारमानातील टक्केवारी घट = \(\left(\frac{Decrease \, in \, volume}{Initial \, volume}\right) × 100\)
⇒ आकारमानातील टक्केवारी घट = \(\left(\frac{0.992 V_{initial}}{V_{initial}}\right) × 100\)
⇒ आकारमानातील टक्केवारी घट = 0.992 × 100
⇒ आकारमानातील टक्केवारी घट = 99.2%
गोलाचे आकारमान 99.2% ने कमी होईल.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram