सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
दिलेले आहे:
A ला एकट्याला 20 दिवस लागतात, B ला एकट्याला 15 दिवस लागतात.
A आणि B, 5 दिवस एकत्र काम करतात आणि C 2 दिवसात उर्वरित काम पूर्ण करतो.
कामासाठी एकूण पगार = ₹2,400.
गणना:
क्रम 1: A आणि B च्या एकत्रित कामाच्या दराची गणना करू:
A + B चा दर = 7/60 प्रतिदिन
A आणि B ने 5 दिवसात केलेले काम = 7/12
क्रम 2: उर्वरित काम = 5/12, C ने 2 दिवसात केले.
C चा दर = 5/24 प्रतिदिन
क्रम 3: A + B चा पगार = 2400 × 7/12 = 1400
C = 2400 × 5/12 = 1000 चे वेतन
क्रम 4: A आणि B चा पगार गुणोत्तरात विभागला = त्यांच्या कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर
⇒ (1/20)/(1/15) = 3:4
A चे वेतन = 1400 × (3/7) = ₹600,
B चे वेतन = 1400 × (4/7) = ₹ 800
क्रम 5: A चा दैनंदिन पगार = 600/5 = ₹120,
C चा दैनंदिन पगार = 1000/2 = ₹500
क्रम 6: दैनंदिन पगारातील फरक = ₹500 - ₹120 = ₹380
∴ दैनंदिन पगारातील फरक ₹380 आहे.
Alternate Method
A काम पूर्ण करू शकतो = 20 दिवसांत
B काम पूर्ण करू शकतो = 15 दिवसांत
तर, एकूण काम = लसावि(20,15) = 60 एकक
A ची कार्यक्षमता = 60/20 = 3 एकक
B ची कार्यक्षमता = 60/15 = 4 एकक
A आणि B 5 दिवस एकत्र काम करतात, काम पूर्ण झाले = 5 × (3 + 4) = 35 एकक
उर्वरित काम = 60 - 35 = 25 एकक
C उर्वरित काम 2 दिवसांत पूर्ण करतो, म्हणून C ची कार्यक्षमता = 25/2 = 12.5 एकक
आता,
A ने पूर्ण केलेले काम = 5 × 3 = 15 एकक
तर, एकूण पगारामध्ये A चा भाग = 2400 × (15/60) = 600 रुपये
5 दिवसांचे काम, तर, A चे रोजचा पगार = 600/5 = 120 रुपये
B ने पूर्ण केलेले काम = 5 × 4 = 20 एकक
तर, एकूण पगारातील B चा भाग = 2400 × (20/60) = 800 रुपये
B 5 दिवस काम करतो, तर, B चा रोजचा पगार = 800/5 = 160 रुपये
C ने पूर्ण केलेले काम = 2 × 12.5 = 25 एकक
तर, एकूण पगारात C चा भाग = 2400 × (25/60) = 1000 रुपये
C 2 दिवस काम करतो, म्हणून C चा रोजचा पगार = 1000/2 = 500 रुपये
तर, A आणि C च्या दैनंदिन वेतनातील फरक = 500 - 120 = 380 रुपये
Shortcut Trick
Total work = LCM(20, 15) = 60 units. Efficiency of A = 3, B = 4.
Work done by (A + B) in 5 days = (3 + 4) × 5 = 35 units.
Remaining work done by C = 60 − 35 = 25 units. Efficiency of C = 25 ÷ 2 = 12.5 units/day.
Total wage ₹ 2400 for 60 units ⇒ 1 unit = ₹ 40.
Difference in daily wages of C and A = (12.5 − 3) × 40 = 9.5 × 40 = ₹ 380.
∴ The correct answer is ₹ 380.
Alternate Method
Given: A alone takes 20 days, B alone takes 15 days, C finishes rest in 2 days, total pay = ₹ 2,400.
Formula Used: Efficiency = Total Work ÷ Time; Wage ∝ Work Done; Daily Wage = Efficiency × (Total Wage ÷ Total Work).
+--------+------+------------+------------+
| Person | Days | Total Work | Efficiency |
+--------+------+------------+------------+
| A | 20 | 60 (LCM) | 3 |
| B | 15 | 4 | |
+--------+------+------------+------------+
⇒ Work done by A and B in 5 days = 5 × (3 + 4) = 35 units.
⇒ Remaining work = 60 − 35 = 25 units.
⇒ Efficiency of C = 25 units ÷ 2 days = 12.5 units/day.
⇒ Wage per unit of work = 2400 ÷ 60 = ₹ 40.
⇒ Daily wage of C = Efficiency of C × Wage per unit = 12.5 × 40 = ₹ 500.
⇒ Daily wage of A = Efficiency of A × Wage per unit = 3 × 40 = ₹ 120.
⇒ Difference = 500 − 120 = ₹ 380.
∴ The correct answer is ₹ 380.
Related Concepts:
Work and Wages Principle
Wages are distributed in the ratio of total work done by each person. If people work for the same duration, wages are distributed in the ratio of their efficiencies.
Daily Wage Formula
Daily Wage = Total Wage earned by a person ÷ Number of days worked by that person. Alternatively, Daily Wage = Efficiency (work per day) × Rate per unit of work.
Efficiency Relationship
Efficiency is inversely proportional to the time taken to complete the task: Efficiency = 1 ÷ Time. Total Work = Efficiency × Time.