math
LCM and HCF
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
दोन संख्यांचा लसावि हा त्यांच्या मसाविच्या 20 पट असून लसावि आणि मसावि यांची बेरीज 504 आहे. जर त्या संख्यांतील फरक 24 असेल, तर संख्यांची बेरीज काढा.
The LCM of two numbers is 20 times their HCF, and the sum of the LCM and the HCF is 504. If the difference of the numbers is 24, then find the sum of the numbers.
पर्याय (Options):
A
210
B
180
C
225
D
अचूक उत्तर (Official Answer)
216
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (4)
दिलेल्याप्रमाणे :
दोन संख्यांचा LCM त्यांच्या HCF च्या 20 पट आहे आणि LCM आणि HCF ची बेरीज 504 आहे.
संख्यांमधील फरक 24 आहे
वापरलेली संकल्पना:
LCM x HCF = दोन संख्यांचा गुणाकार
(A + B) ^(2) = (A - B) ^(2) + 4AB
गणना:
HCF आणि LCM अनुक्रमे H आणि L असू द्या.
प्रश्नानुसार,
L = 20 x H ....(1)
H + L = 504 ....(2)
⇒ H + 20H = 504
⇒ H = 504 ÷ 21
⇒ H = 24
⇒ L = 20 x 24
⇒ L = 480
म्हणून, HCF आणि LCM = 480 x 24 = 11520 चे गुणाकार
वर नमूद केलेल्या संख्या P आणि Q (P > Q) असू द्या.
म्हणून, PQ = 11520
प्रश्नानुसार,
P - Q = 24
⇒ (P - Q) ^(2) = 24 ^(2)
⇒ (P - Q ) 2 + 4PQ = 24 2 + 4PQ (दोन्ही बाजूला 4PQ जोडत आहे)
⇒ (P - Q ) 2 + 4PQ = 24 2 + 4 x 11520 (∵ PQ = 11520)
⇒ (P + Q) ^(2) = 46656
⇒ (P + Q) = 216
∴ संख्यांची बेरीज 216 आहे.