math
Boat and River
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एका विशिष्ट नदीत एका नावेला प्रवाहाच्या दिशेने 18 किमी अंतर पार करण्यास लागणारा वेळ प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने तेवढेच अंतर पार करण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेच्या 4 तास कमी आहे. पण 36 किमीच्या फेरीसाठी जर तो त्याच्या नावेचा वेग दुप्पट करू शकला, तर प्रवाहाच्या दिशेने 18 किमी अंतर पार करण्यास लागणारा वेळ प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने 18 किमी अंतर पार करण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेच्या फक्त 48 मिनिटे कमी असेल. त्या प्रवाहाचा वेग किती किमी प्रति तास आहे?
A boat can travel 18 km downstream in a certain river in 4 hr less than it takes him to travel the same distance upstream. But if he could double his boat speed for this 36 km round trip, the downstream 18 km would then take only 48 min less than the upstream 18 km. What is the speed of the current in km per hour?
पर्याय (Options):
A
अचूक उत्तर (Official Answer)
3 किमी/तास
B
4 किमी/तास
C
5 किमी/तास
D
6 किमी/तास
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
दिलेल्याप्रमाणे:
अंतर = 18 किमी
वापरलेली संकल्पना:
प्रवाहाच्या दिशेने वेग = B + C
प्रवाहाच्या विरुध्द दिशेने वेग = B - C
वेळ = अंतर ÷ वेग
गणना:
समजा, नावेचा वेग = B
आणि प्रवाहाचा वेग = C
प्रश्नानुसार,
\(\frac{18}{B - C} \) -\(\frac{18}{B + C} = 4\)
⇒ 18B + 18C - 18B + 18C = 4B^(2) - 4C^(2)
⇒ 9C = B^(2) - C^(2) -------(1)
आता जर नावेचा वेग = 2B
⇒ \(\frac{18}{2B - C} \) - \(\frac{18}{2B + C} = \frac{48}{60}\)
⇒ 36B +18C - 36B + 18C = 4(B^(2) - C^(2))/5
⇒ 9C = (4B^(2) - C^(2))/5 -------(2)
समीकरण (1) आणि (2) नुसार,
⇒ B2 - C2 = (4B2 - C2)/5
⇒ 5B^(2) - 5C^(2) = 4B^(2) - C^(2)
⇒ B^(2) = 4C^(2)
समीकरण (1) मध्ये B2 चे मूल्य मांडून
⇒ 9C = 4C2 - C^(2)
⇒ 9C = 3C^(2)
⇒ C = 3 किमी/तास
∴ प्रवाहाचा वेग 3 किमी/तास आहे.