General Science (सामान्य विज्ञान)
Work-Energy Theorem and Kinetic Energy
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
४.० किलोग्रॅम वस्तू क्षैतिज दिशेने ५.० मीटर/सेकंद या प्रारंभिक वेगाने गतिमान आहे. तिचा वेग १० मीटर/सेकंद इतका करण्यासाठी वस्तूवर किती निव्वळ कार्य करणे आवश्यक आहे?
A 4.0 kg object is moving horizontally with a speed of 5.0 m/s. To increase its speed to 10 m/s, the amount of work required to be done on this object is:
पर्याय (Options):
A
अचूक उत्तर (Official Answer)
१५० ज्यूल
B
५० ज्यूल
C
७५ ज्यूल
D
१०० ज्यूल
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
१. मूलभूत वैज्ञानिक संकल्पना व नियम: कार्य-ऊर्जा प्रमेयानुसार, वस्तूवर केलेले एकूण निव्वळ कार्य हे तिच्या गतिज ऊर्जेतील बदलाइतके असते. गतिज ऊर्जा म्हणजे वस्तूला तिच्या गतीमुळे प्राप्त होणारी ऊर्जा. २. कार्यपद्धती व सूत्र: कार्य-ऊर्जा प्रमेयाचे गणितीय स्वरूप W = ΔKE = KE₂ − KE₁ = ½mv² − ½mu² = ½m(v² − u²) असे आहे. येथे W = निव्वळ कार्य (ज्यूल), m = वस्तुमान (किलोग्रॅम), u = प्रारंभिक वेग (मीटर/सेकंद) आणि v = अंतिम वेग (मीटर/सेकंद). दिलेली मूल्ये: m = ४ kg, u = ५ m/s आणि v = १० m/s. सूत्रात मूल्ये ठेवल्यास, W = ½ × ४ × (१०² − ५²) = २ × (१०० − २५) = २ × ७५ = १५० J. म्हणून आवश्यक निव्वळ कार्य १५० ज्यूल आहे. ३. दैनिक जीवनातील उपयोजन व वैज्ञानिक तथ्य: वाहनाचा वेग वाढवताना इंजिनाकडून केलेले कार्य वाहनाच्या गतिज ऊर्जेत वाढ करते. क्षैतिज विस्थापन आणि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र स्थिर असल्यास गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेत बदल होत नाही. हा सिद्धांत NCERT इयत्ता ९ वीच्या 'Work and Energy' या प्रकरणातील कार्य-ऊर्जा संकल्पनेशी संबंधित आहे.
पर्याय निर्मूलन पद्धत / Option Elimination Strategy:
पर्याय २ (५० J): चुकीचा. प्रारंभिक व अंतिम गतिज ऊर्जेतील प्रत्यक्ष फरक १५० J आहे; ५० J हे योग्य गणिती उत्तर नाही. पर्याय ३ (७५ J): चुकीचा. ७५ ही (v² − u²) = १०० − २५ या फरकाची किंमत आहे; वस्तुमान आणि ½ हा गुण