Quantitative Aptitude
Solid Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
अर्धगोलावर एक शंकू बसलेला आहे. जर ग्लोब/शंकूच्या पायाची त्रिज्या 'r' असेल आणि शंकूची उंची असेल 'h' आहे. घन पदार्थाचे प्रमाण किती आहे ?
A cone is sitting on a semi globe. If the radius of globe / cone base radius is 'r' and the cone height is ‘h’. What is the volume of the solid?
पर्याय (Options):
A
अचूक उत्तर (Official Answer)
\({\pi\over3}{r^2}(2r+h)\)\({\pi\over3}{r^2}(2r+h)\)
B
\({\pi\over3}{r^2}(4r+h)\)\({\pi\over3}{r^2}(4r+h)\)
C
\({\pi\over3}{r^2}(r+h)\)\({\pi\over3}{r^2}(r+h)\)
D
\({\pi\over3}{r^2}(3r+h)\)\({\pi\over3}{r^2}(3r+h)\)
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
दिलेल्याप्रमाणे:
अर्धगोलावर एक शंकू बसलेला आहे. जर ग्लोब/शंकूच्या पायाची त्रिज्या 'r' असेल आणि शंकूची उंची असेल 'h' आहे.
वापरलेली संकल्पना:
1. गोलार्धाचे घनफळ = \(\frac {2\pi \times r^3}{3}\) (r = त्रिज्या)
2. शंकूचे घनफळ = \(\frac {\pi r^2h}{3}\) (r = पायाची त्रिज्या, h = उंची)
गणना:
सेमी-ग्लोबचे घनफळ = \(\frac {2\pi \times r^3}{3}\)
शंकूचे घनफळ = \(\frac {\pi r^2h}{3}\)
आता, घनाच्या घनफळ
⇒ \(\frac {2\pi \times r^3}{3}\) + \(\frac {\pi r^2h}{3}\)
⇒ \(\frac {\pi r^2}{3}(2r + h)\)
∴ घनाचे घनफळ \(\frac {\pi r^2}{3}(2r + h)\) आहे.