सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (1)
योग्य उत्तर 0.004 सेकंद आहे.
स्पष्टीकरण आणि महत्त्वाचे मुद्दे:
• तरंगाचा तरंगकाल तिच्या वारंवारतेचा व्यस्त असतो. हे खालील सूत्र वापरून काढले जाते:
तरंगकाल (T) = 1 / वारंवारता (f)
• ध्वनी तरंगाची वारंवारता 250 Hz दिलेली आहे.
हे सूत्रामध्ये टाकल्यास:
T = 1 / 250 = 0.004 सेकंद.
• म्हणून, ध्वनी तरंगाचा तरंगकाल 0.004 सेकंद आहे.
• वारंवारतेचे एकक हर्ट्झ (Hz) आहे, जे प्रति सेकंद चक्रांची संख्या दर्शवते. तरंगकालाचे एकक सेकंद (s) आहे.
• या गणितानुसार योग्य पर्याय 0.004 s आहे, जो पर्याय 1 आहे.
पूरक माहिती:
• वारंवारता आणि तरंगकाल संबंध:
• वारंवारता (f) आणि तरंगकाल (T) एकमेकांच्या व्यस्त प्रमाणात असतात. याचा अर्थ वारंवारता वाढल्यास, तरंगकाल कमी होतो आणि त्याउलट.
• त्यांच्या संबंधाचे गणितीय सूत्र:
T = 1 / f किंवा f = 1 / T.
• वारंवारतेची व्याख्या:
• वारंवारता म्हणजे एका सेकंदात पूर्ण होणाऱ्या तरंगाची संख्या.
• हे हर्ट्झ (Hz) मध्ये मोजले जाते. उदाहरणार्थ, 1 Hz = 1 चक्र प्रति सेकंद.
• तरंगकालाची व्याख्या:
• तरंगकाल म्हणजे तरंगाचे एक चक्र पूर्ण होण्यासाठी लागणारा वेळ.
• हे सेकंद (s) मध्ये मोजले जाते.
• वारंवारता आणि तरंगकालाचे उपयोग:
• या संकल्पनांचा उपयोग ध्वनिकी, इलेक्ट्रॉनिक्स आणि सिग्नल प्रोसेसिंग सारख्या क्षेत्रात मोठ्या प्रमाणावर होतो.
• ध्वनी तरंगामध्ये, वारंवारता ध्वनीचे स्वरमान ठरवते, तर तरंगकाल तरंगाच्या कालावधीबद्दल माहिती देतो.
• वास्तविक जीवनातील उदाहरणे:
• गिटारची तार 440 Hz वर कंपन करत असल्यास तिचा तरंगकाल अंदाजे 0.00227 सेकंद असतो.
• माणसाचे कान साधारणपणे 20 Hz ते 20,000 Hz पर्यंतच्या वारंवारता ऐकू शकतात.
महत्त्वाची टीप:
• ध्वनीचा वेग:
• हवेतील ध्वनीचा वेग सामान्य तापमानाला (20°C) अंदाजे 343 m/s असतो.
• हा वेग माध्यम, तापमान आणि दाब यांसारख्या घटकांवर अवलंबून असतो.
• तरंगलांबी आणि वारंवारता:
• तरंगलांबी (λ) वारंवारतेच्या व्यस्त प्रमाणात असते, जेव्हा तरंगाचा वेग स्थिर असतो:
λ = v / f, जेथे v तरंगाचा वेग आहे.
• उच्च वारंवारता असलेल्या तरंगाची तरंगलांबी कमी असते.
• व्यावहारिक उपयोग:
• वारंवारता आणि तरंगकालची गणना वाद्ये, स्पीकर्स आणि संवाद उपकरणे बनवण्यासाठी महत्त्वपूर्ण आहे.
• हे वैद्यकीय इमेजिंग तंत्रांमध्ये जसे की अल्ट्रासाऊंडमध्ये देखील महत्त्वाचे आहे.
The correct answer is 0.004 s.
Explanation & Key Takeaways:
• The time period of a wave is the reciprocal of its frequency. It is calculated using the formula:
Time Period (T) = 1 / Frequency (f)
• The given frequency of the sound wave is 250 Hz.
Substituting this into the formula:
T = 1 / 250 = 0.004 seconds.
• Therefore, the time period of the sound wave is 0.004 seconds.
• The unit of frequency is Hertz (Hz), which represents the number of cycles per second. The unit of time period is seconds (s).
• This calculation confirms that the correct option is 0.004 s, which corresponds to Option 1.
Related Concepts:
• Frequency and Time Period Relationship:
• Frequency (f) and time period (T) are inversely proportional. This means as frequency increases, the time period decreases, and vice versa.
• The mathematical expression for their relationship is:
T = 1 / f or f = 1 / T.
• Definition of Frequency:
• Frequency is the number of complete oscillations or cycles a wave completes in one second.
• It is measured in Hertz (Hz). For example, 1 Hz = 1 cycle per second.
• Definition of Time Period:
• The time period is the time taken to complete one oscillation or cycle of a wave.
• It is measured in seconds (s).
• Applications of Frequency and Time Period:
• These concepts are widely used in fields like acoustics, electronics, and signal processing.
• In sound waves, frequency determines the pitch of the sound, while the time period provides insights into the wave's periodicity.
• Real-life Examples:
• A guitar string vibrating at 440 Hz has a time period of approximately 0.00227 seconds.
• The human ear can typically hear frequencies ranging from 20 Hz to 20,000 Hz.
Important Notes:
• Speed of Sound:
• The speed of sound in air is approximately 343 m/s at room temperature (20°C).
• The speed depends on factors like medium, temperature, and pressure.
• Wavelength and Frequency:
• Wavelength (λ) is inversely proportional to frequency when the speed of the wave is constant:
λ = v / f, where v is the speed of the wave.
• Higher frequency waves have shorter wavelengths.
• Practical Use:
• Frequency and time period calculations are vital in designing musical instruments, speakers, and communication devices.
• They are also crucial in medical imaging techniques like ultrasound.