Quantitative Aptitude
Plane Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
एका वर्तुळकंसाची लांबी 4.5π सेमी आहे आणि त्याद्वारे तयार केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी^(2) आहे. तर त्या वर्तुळाचा व्यास (सेमीमध्ये) किती?
The length of an arc of a circle is 4.5π cm and the area of the sector circumscribed by it is 27π cm^(2). What will be the diameter (in cm) of the circle?
पर्याय (Options):
A
12
B
अचूक उत्तर (Official Answer)
24
C
9
D
18
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (2)
दिलेल्याप्रमाणे:
वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.
त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.
वापरलेले सूत्र:
क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr^(2)
कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr
गणना:
प्रश्नानुसार,
⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr
⇒ 4.5 = θ/360 × 2r -----------------(1)
⇒ 27π = θ/360 × πr2
⇒ 27 = θ/360 × r2 ---------------(2)
समीकरण करणे (1) ÷ (2)
⇒ 4.5/27 = 2r/r^(2)
⇒ 4.5/27 = 2/r
⇒ r = (27 × 2)/4.5
⇒ व्यास = 2r = 24
∴ योग्य उत्तर 24 आहे.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram
Solution Diagram