Quantitative Aptitude
Solid Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
7 सेमी त्रिज्येचा घन गोल दोन समान अर्ध्या भागांमध्ये कापला जातो, तर वस्तूच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळातील वाढ शोधा.
A solid sphere of radius 7 cm is cut into two equal half, Find the increase in surface area of the object.
पर्याय (Options):
A
508 सेमी2
B
708 सेमी2
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
308 सेमी2
D
408 सेमी2
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
दिले आहे:
गोलाची त्रिज्या = 7 सेमी
1 गोल = 2 गोलार्ध
वापरलेले सूत्र:
गोलाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4πr2
गोलार्धाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 3πr2
गणना:
गोलाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7^(2) = 616 सेमी2
एका गोलार्धाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 3 × \(\frac{22}{7}\) × 72 = 462 सेमी2
दोन गोलार्धाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 2 × 462 = 924 सेमी2
पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात झालेली वाढ = 924 - 616 = 308 सेमी2
म्हणून, '308 सेमी2' हे आवश्यक उत्तर आहे.
Alternate Method
गोलाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4πr2
एका गोलार्धाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 3πr2
दोन गोलार्धाचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 6πr^(2)
पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात झालेली वाढ = 6πr2 - 4πr2 = 2πr2
पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात झालेली वाढ = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7^(2) = 308 सेमी2
म्हणून, '308 सेमी2' हे आवश्यक उत्तर आहे.
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram