Quantitative Aptitude
Solid Figures
पडताळलेले उत्तर (Verified)
MPSC सराव प्रश्न:
धातूचे तीन घन ज्यांच्या कडा 3 ∶ 4 ∶ 5 या प्रमाणात आहेत ते एका घनात वितळविले गेले ज्याचा कर्ण \(12\sqrt 3 \) सेमी आहे. सर्वात लहान घनाच्या कडा शोधा.
Three cubes of metal whose edges are in the ratio 3 ∶ 4 ∶ 5 are melted down into a single cube whose diagonal is \(12\sqrt 3 \) cm. Find the edges of the smallest cube.
पर्याय (Options):
A
3 सेमी
B
8 सेमी
C
अचूक उत्तर (Official Answer)
6 सेमी
D
10 सेमी
सविस्तर स्पष्टीकरण (Detailed Explanation):
अचूक उत्तर: पर्याय (3)
दिलेल्याप्रमाणे:
तीन घनांच्या बाजूंचे गुणोत्तर = 3 ∶ 4 ∶ 5
परिणामी घनाचा कर्ण = \(12\sqrt 3 \)
वापरलेले सूत्र:
घनाची मात्रा = बाजू^(3)
घनाचा कर्ण = \(\sqrt 3 \) बाजू
वापरलेली संकल्पना:
जर तीन वेगवेगळे घन वितळवून एकाच घनात टाकले तर तीन घनांच्या घनफळाची बेरीज परिणामी घनाच्या घनफळाच्या बरोबरीची असते.
गणना:
घनाचा कर्ण = बाजू \(\sqrt 3 \)
\(12\sqrt 3 \) = बाजू \(\sqrt 3 \)
परिणामी घनाची बाजू = 12 सेमी
तीन घनांच्या बाजूंचे गुणोत्तर = 3 ∶ 4 ∶ 5
तीन घनांच्या बाजू 3x, 4x, 5x असू द्या
तीन घनांच्या घनफळाची बेरीज = परिणामी घनाची मात्रा
27x3 + 64x3 + 125x3 = 123
⇒ 216x3 = 123
⇒ 216x3 = 1728
⇒ x^(3) = 8
⇒ x = 2
नंतर घनाच्या बाजू 6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी आहेत
सर्वात लहान बाजू 6 सेमी आहे
उत्तर 6 सेमी आहे
स्पष्टीकरण आकृती (Solution Visual Diagram):
Solution Diagram